Stavhopp kräver fysik

RiF-0605

I stavhopp och höjdhopp springer hopparen fram mot ribban och har alltså
rörelseenergi. I själva hoppet omvandlas rörelseenergin till lägesenergi.
Om man antar att all rörelseenergi från en stavhoppares ansatslöpning
överförs till lägesenergi vid upphoppet, kan man räkna ut hur högt man
skulle kunna hoppa med hjälp av formeln:

h =0,55 * l + v2 / (2g)

där h = hopphöjden (uttryckt i m) l = hopparens kroppslängd (uttryckt i m)
v = hopparens hastighet när hon sätter i staven (uttryckt i m/s)
g = tyngdaccelerationen; på jorden ca 10 m/s2 , på månen ca 1,7 m/s2

RiF-0605-3 RiF-0605-2 RiF-0605-1

Vilket eller vilka av påståendena nedan är enligt formeln korrekta?
(p
oängavdrag för felaktiga svar)

Rätt svar Fråga: Stavhopp kräver fysik

A och D

Kommentar

Stavhoppets historia
Man hoppade ev. stav redan i antikens Grekland. Kelterna och holländarna har använt stav, men för längdhopp(!); holländarna använde dem för att hoppa över sina vallar (dykes). Stavhopp på höjden började man med i Tyskland i slutet av 1700-talet, och sedan mitten av 1800-talet har man även tävlat i grenen.

Från början användes ”stela” stavar av ask eller hickory men i början av 1900-talet började man använda bambustavar. I slutet av femtiotalet började nya material dyka upp: aluminium stål och glasfiber. 1961 slogs det första världsrekordet med glasfiberstav. Under 1990-talet kom kolfiberstavarna.

Stavhoppsfysik
Det enklaste sättet att beräkna hur högt man kan hoppa är att göra en energibalans:rörelseenergi (från ansatslöpningen) = lägesenergi (till höjd)

½ mv2 = mgh h = ( ½ v2)/g

dvs. hur högt man kan hoppa beror av hur snabbt man kan springa. Om man antar att man kan springa med hastigheten 10 m/s (dvs. 100 m på 10 s) får man h = 5,1 m. Men man måste ta hänsyn till att kroppens s.k. masscentrum inte ligger i markhöjd, utan högre upp. Masscentrum definieras som den punkt i en kropp som fungerar som om hela kroppens massa befinner sig i den punkten. För människokroppen ligger masscentrum vid ca halva kroppslängden (varierar med kroppsbyggnad). Ett rimligt värde för hur högt masscentrum ligger är 0,55 * kroppslängden. Det gör då att man borde kunna hoppa 5,1 m + 0,55 . kroppslängden ? 6,1 m högt. (Nuvarande världsrekord för män = 6,14 m). Vi får då h = (höjden för masscentrum) + ( ½ v2)/g eller h = 0,55 .[kroppslängd] +( ½ v2)/g

Stacy Dragila har haft hastigheten 8,33 m/s (uppmätt). Hon är 1,73 lång. g = 9,8 m/s2, vilket gör att hon borde kunna hoppa cah = 0,55.1,73 m + ½(8,33.8,33)/9,8 m = 4,49 m
Resonemanget ovan (½ mv2 = mgh) förutsätter dock att all kinetisk energi omvandlas till potentiell energi, och att ”inget försvinner på vägen” pga. av värme, friktion, ljud och vibrationer i staven. Det tar inte heller hänsyn till ”den mänskliga faktorn”, dvs. att stavhopparen kan ”dra” sig själva upp för staven i upphoppet och sedan med en ”push” ta sig över ribban, variera isättningsvinkeln eller ”hoppa in i hoppet”

Översatt från The Pole vault for Engineers

Eftersom hopparen ska överföra den kinetiska energin till staven, kommer en person som väger 100 kg att föra över dubbelt så mycket energi till staven som någon som väger 50 kg (pga. av ½mv2) om de springer lika fort.
Men eftersom staven ska böjas ungefär lika för båda hopparna, måste den tyngre hopparen ha en styvare stav. Staven bör vara så lätt som möjligt för man ska kunna springa så fort som möjligt.

Foto: Hasse Sjögren
Foto: Per Johannessen
http://www.kirstenbelin.nu/public/default.asp?
http://www.bham.ac.uk/
www.eng.bham.ac.uk/metallurgy/people/Kukureka_Files/PoleVaultforEngineers.pdf

Lgr11 centralt innehåll

Matematik/Problemlösning